Formas para obtener la ecuación de una recta

Forma punto - pendiente de la ecuación de una recta.


Una de las primeras formas de representar la ecuación de una recta es la llamada punto -
pendiente, como su nombre lo indica, los datos que se tienen son un punto y una pendiente.
Sea A(x1, y1) el punto dado y m la pendiente dada de la recta, entonces si consideramos
otro punto cualquiera B(x, y), que forme parte de dicha recta, por la definición de pendiente se
tiene que:

 Agrupando términos nos queda:

Forma punto- punto.
Sean A(x1, y1) y B(x2, y2) dos puntos de la recta. Con estos dos puntos se puede obtener su
pendiente:

Si sustituimos está pendiente en la ecuación y-y1= m (x – x1), obtendremos la ecuación de la
recta cuando se conocen dos puntos.

Ecuación de la recta en su forma simétrica.

La ecuación de una recta en su forma simétrica es aquella que está dada en términos de las

distancias de los puntos de intersección de la recta al origen del sistema coordenado, como

se muestra en la siguiente figura.

Cabe recordar que en una coordenada (x, y),x recibe el nombre de abscisa, y recibe el

nombre de ordenada.

De acuerdo a la figura la ordenada al origen es “b” (distancia entre el origen y el punto de

intersección de la recta con el eje y).

La abscisa al origen es “a” (distancia entre el origen y el punto de intersección de la recta

con el eje x).

Si A(a, 0) y B(0, b) son dos puntos de la recta, al sustituirlos en la ecuación en su forma

punto-punto tenemos que                                  Y2- Y1

Y- Y1 =  X 2 -X1  ( X - X1 )

y-0=b - 0    (x - a)

        0 - a  

y =- a (x -a)

       b

Si multiplicamos por - a

-ay =- ab   (x -a)

        - a

-ay= b(x-a)

-ay= bx-ab

ab= bx + ay dividiendo entre ab


ab =  bx   +  ay
ab      ab      ab

1  =  X   +  Y 
         a        b